【無限についての備忘録】

無限。

なんだか深遠な匂いがして魅力的な概念。

 

数学の授業で習ったけれど

 

実は今なお理解できない

考えると頭が宇宙に飛んで

諦観に満たされる概念のひとつ。

 

 

ゼノンのパラドックス。

 

ここから向こうに矢を飛ばす。

まず矢はここと向こうの中間地点を通過する。

次に残りの半分の距離の、その中間地点を通過して

さらにその残りの半分の距離の中間地点を通過して・・・

 

通過すべき点が限りなく前にあるので

永遠に向こうにたどりつけない。

 

 

このパラドックスへの回答として

思うのは2つ。

 

 

1つは数学的に。

 

1は3では割り切れないので

1/3=0.33333・・・・・

少数第∞位まで3が続くという表記を

私は受け入れている。

 

両辺3倍して

1=0.99999・・・・・

小数点以下9が無限に続くなら、それは1に等しい。

数学ではそういうことになる。

 

つまり、半分の距離が「無限に」繰り返されるなら

矢は向こうに到達する。

 

 

もう1つは物理的に。

 

半分の半分の・・・と繰り返せば

距離はどんどん短くなり、限りなく0に近づく。

 

しかし物理的に、無限に小さな距離というのは存在しない。

 

空間とは、

なめらかに連続してつながっているのではなく

空間には最小単位がある。

 

プランク長と呼ばれる、長さの最小単位。

数字で書くなら10のマイナス33乗センチメートル。

 

限りなく小さいけれど0ではない。

 

半分の半分の・・・と繰り返して

プランク長に達すればそれ以上は分割できず

有限である以上、矢は向こうに到達する。

 

 

備忘的に書いているだけで

これで何かがわかるわけでもなく

相変わらず「無限」は雲をつかむような感触だけれど

 

「無限」という、うっとりするような響きに

何かを理解したいという欲求、から生じる

足掻き。